📚 지식 노트

왜 그려 봐야 하나: 앤스컴 콰르텟

통계학자 프랜시스 앤스컴은 1973년 논문 "Graphs in Statistical Analysis"에 점 11개짜리 데이터 네 묶음을 실었다. 네 묶음은 x의 평균이 9, 표본 분산이 11로 똑같고, y의 평균(약 7.50)과 분산(약 4.13), x와 y의 상관 계수(약 0.816), 최소제곱 회귀선(y ≈ 3.00 + 0.50x)까지 소수 둘째 자리 안에서 같다. 요약표만 보면 같은 데이터다.

그려 보면 전혀 다르다. I은 흩어진 직선 관계, II는 깔끔한 곡선, III은 거의 완벽한 직선에 튀는 점 하나, IV는 x가 거의 다 8인데 점 하나가 회귀선을 혼자 만든다. 평균·분산·상관은 데이터의 모양을 몇 개 숫자로 접은 것이라, 접힌 정보는 숫자로 되돌릴 수 없다. 분석의 첫걸음으로 그려 봐야 하는 이유다. 평균·분산·상관의 정의는 확률과 통계 노트의 기술 통계 절, 상관이 인과가 아니라는 이야기는 같은 노트의 심슨의 역설에 있다.

인코딩의 정확도 순서

그래프는 값을 시각 속성에 싣는다. 위치, 막대의 길이, 파이 조각의 각도, 원의 넓이, 색의 진하기 같은 것이다. 이를 인코딩이라 한다. 그런데 눈이 모든 속성을 똑같이 정확하게 읽지는 않는다. 클리블랜드와 맥길은 1984년 미국통계학회지(JASA)에 실은 실험에서 사람들이 두 값의 비율을 얼마나 정확하게 가늠하는지 비교했고, 공통 축 위의 위치로 보여 줄 때 가장 정확하고 각도는 그보다 덜 정확하다는 결과를 냈다. 색상(hue)은 사람이 자연스럽게 순서를 매기지 못해, 양을 싣기에 알맞지 않다.

이 연구에서 나온 순서가 흔히 아래 그림처럼 정리된다. 위치 → 길이 → 각도·기울기 → 넓이 → 부피 → 색의 진하기 순이다. 실무 규칙은 간단하다. 가장 중요한 비교를 가장 정확한 인코딩에 싣는다. 두 값의 차이가 핵심이면 같은 축 위의 막대나 점으로, 덜 중요한 구분은 색이나 크기로 보낸다. 파이 차트를 막대로 바꾸면 대개 읽기 쉬워지는 것도, 3D 막대가 나쁜 것도 이 순서로 설명된다.

데이터에 맞는 차트 고르기

차트 종류는 데이터 모양이 아니라 답하려는 질문으로 고른다. 같은 매출 데이터도 "지역끼리 누가 큰가"면 막대, "올해 어떻게 변했나"면 선, "주문 금액이 어떻게 퍼져 있나"면 히스토그램이다. 질문이 먼저 정해지면 나머지는 거의 따라온다.

• 비교: 막대 그래프. 항목 이름이 길면 가로 막대로 눕히고, 크기 순으로 정렬해 순위가 바로 보이게 한다. 막대 대신 점을 찍은 점 그래프는 축을 0에서 시작하지 않아도 된다.
• 시간 변화: 선 그래프. 시간은 왼쪽에서 오른쪽으로 흐르게 두고, 간격이 고르지 않은 시점이면 점을 함께 찍는다.
• 분포: 히스토그램은 모양을, 상자 그림은 여러 묶음의 중앙값·사분위 비교를 잘 보여 준다. 평균 하나만 막대로 그리면 분포가 사라진다.
• 관계: 산점도. 점이 많으면 겹치니 투명도를 주거나 2차원 밀도(육각 칸)로 그린다.
• 전체 중 부분: 누적 막대나 100% 막대. 파이는 몫이 몇 개뿐이고 "절반쯤"처럼 대략만 전하면 될 때 쓴다.
• 지리: 지역별 값은 단계구분도(코로플레스), 위치별 사건은 점 지도. 단계구분도는 넓은 지역이 커 보여 인구가 많은 작은 지역이 묻히는 함정이 있다. 칠하는 값은 총량(확진자 수)이 아니라 비율·밀도(인구 10만 명당, km²당)여야 한다. 총량을 칠하면 인구 지도를 다시 그린 것이 된다. 연속 색보다 4~6개 구간으로 나눈 색이 읽기 쉽다는 것이 Wilke의 권고다. 지도 자체 이야기는 GIS와 지도 노트에 있다.

축과 눈금: 막대는 0부터, 로그 축

막대 그래프는 막대의 길이로 값을 읽는다. 그러니 축이 0이 아닌 곳에서 시작하면 길이가 값에 비례하지 않는다. Wilke의 책은 이를 "비례하는 잉크" 원칙으로 설명한다. 칠한 넓이·길이가 나타내는 값에 비례해야 한다는 것이다. 매출이 48에서 53로 1.10배 됐는데 축을 46에서 자르면 막대는 3.5배로 보인다(아래 "오해를 부르는 그래프" 절). 선 그래프와 점 그래프는 위치로 읽으므로 0을 꼭 넣지 않아도 된다. 체온이나 주가처럼 변화의 폭이 중요한 데이터는 0을 넣으면 오히려 선이 납작해진다.

값이 몇 자릿수에 걸쳐 있거나 일정한 비율로 늘어나는 데이터에는 로그 축을 쓴다. 로그 축에서는 1→10→100처럼 10배마다 같은 간격이라, 매번 4배씩 느는 값이 곧은 선이 된다. 선형 축에서는 큰 값이 그림을 다 차지해 작은 값끼리의 차이가 바닥에 붙는다. 로그 축에서 같은 높이 차이는 같은 차이가 아니라 같은 배율이라는 점, 0과 음수는 그릴 수 없다는 점을 읽는 사람에게 축 이름으로 알려야 한다. 로그 자체는 수와 대수 노트의 지수 법칙과 로그 절에 있다.

색: 순차·발산·범주 팔레트와 색각 이상

색 눈금은 데이터의 종류에 맞춰 고른다. ColorBrewer와 matplotlib 문서가 같은 분류를 쓴다. 순차 팔레트는 밝기가 한 방향으로 변해 적음에서 많음으로 가는 값(인구, 강수량)에 쓴다. 발산 팔레트는 가운데가 옅고 양 끝이 서로 다른 색으로 진해져, 0이나 평균 같은 기준에서 어느 쪽으로 얼마나 벗어났는지(기온 편차, 찬반 차이)를 보여 준다. 범주 팔레트는 순서 없는 구분(제품군, 지역)에 쓰고, 눈이 쉽게 가르는 색은 몇 개뿐이라 범주가 많으면 묶거나 강조할 것만 색칠한다.

무지개(jet) 컬러맵은 피한다. matplotlib 문서는 jet의 밝기가 들쭉날쭉해 데이터에 없는 경계가 보이고, 흑백으로 인쇄하면 어두움 → 밝음 → 어두움이 되어 읽을 수 없다고 설명한다. 대신 밝기가 고르게 오르는 viridis·cividis 같은 컬러맵을 권한다. 사람은 색상보다 밝기 변화를 값의 변화로 더 잘 읽는다.

색각 이상도 함께 생각한다. 가장 흔한 것은 빨강과 초록을 가르기 어려운 경우라, 빨강–초록을 맞세운 팔레트("좋음은 초록, 나쁨은 빨강")는 많은 사람에게 한 가지 색으로 보인다. 색 하나에만 기대지 말고 모양·선 모양·직접 라벨을 함께 쓰고, 다 그린 뒤에는 이 사이트의 색각 이상 시뮬레이터로 화면을 비춰 보면 된다. ColorBrewer에는 색각 이상에 안전한 팔레트만 거르는 옵션이 있다.

오해를 부르는 그래프

그래프는 거짓말을 하지 않아도 오해를 부를 수 있다. 자주 보이는 셋이 있다. 잘린 축은 앞 절에서 본 대로 막대의 작은 차이를 몇 배로 부풀린다. 이중 축은 단위가 다른 두 계열을 왼쪽·오른쪽 축에 따로 그린 것인데, 두 축의 범위를 마음대로 고를 수 있어 원하는 교차·추월·"함께 움직임"을 지어낼 수 있다. 두 계열을 비교하고 싶으면 같은 기준(예: 시작점 = 100인 지수)으로 바꿔 한 축에 그리거나 위아래 두 칸으로 나눈다.

3D 파이는 두 겹으로 나쁘다. 파이는 원래 정확도가 낮은 각도·넓이로 읽게 하는데, 기울이면 앞쪽 조각은 옆면까지 보여 커지고 뒤쪽 조각은 눌려 작아진다. 같은 이유로 3D 막대도 막대 끝이 어느 눈금에 닿는지 읽기 어렵다. 깊이는 아무 데이터도 나타내지 않는 장식일 뿐이다.

고치는 일은 대개 빼기다. 아래 단계 그림은 같은 분기 매출을 그린 막대 그래프를 한 걸음씩 고친다. 축을 0부터 시작하고, 그림자와 짙은 격자를 걷고, 계열이 하나뿐이니 범례 대신 값을 막대 끝에 적고, 마지막으로 제목에 결론을 쓰고 말하려는 막대만 색칠한다.

불확실성 그리기: 오차 막대와 신뢰 띠

설문 평균, A/B 시험의 전환율, 모델의 예측은 모두 표본에서 짐작한 값이라 흔들림이 있다. 점 하나나 막대 하나로만 그리면 그 흔들림이 사라져 작은 차이가 확실한 차이처럼 보인다. 과학 그림에서 흔히 쓰는 방법은 추정값 둘레에 오차 막대를 긋거나, 곡선 둘레에 신뢰 띠를 칠하는 것이다.

• 무엇의 막대인지 적는다: 같은 데이터라도 표준편차(값이 얼마나 퍼졌나), 표준오차(평균이 얼마나 정확한가, 대략 표준편차 ÷ √표본 수), 95% 신뢰 구간은 길이가 크게 다르다. Wilke는 오차 막대를 쓸 때는 그것이 어떤 양이고 어떤 신뢰 수준인지 반드시 밝히라고 한다(Visualizing uncertainty). 설명 없는 막대는 읽는 사람마다 다르게 읽는다.
• 표본이 크면 막대가 짧다: 표준오차는 표본이 커질수록 준다. 그래서 ‘막대가 짧다’는 값이 덜 퍼졌다는 뜻이 아니라 평균을 정확히 안다는 뜻일 수 있다.
• 일반 독자에게는 빈도로: 오차 막대는 읽는 데 훈련이 필요하다. 같은 책은 비전문 독자에게는 가능한 결과를 개수로 보여 주는 그림(100명 중 몇 명)이나, 가능한 결과를 번갈아 보여 주는 애니메이션처럼 직관이 먼저 닿는 방식을 권한다.

작은 다중 그래프

계열이 넷만 넘어도 한 그래프에 다 겹치면 선이 엉키고, 읽는 사람은 범례와 선 사이를 오가야 한다. 작은 다중 그래프(small multiples)는 같은 모양의 작은 그래프를 계열마다 하나씩 나란히 놓는다. 눈은 한 칸 안에서 모양을, 칸끼리 위치를 비교한다. 인코딩 순서로 보면 "어긋난 축 위의 위치"를 쓰는 것이라 꽤 정확하다.

핵심 규칙은 모든 칸의 축 범위를 같게 두는 것이다. 칸마다 축이 다르면 작은 변화가 큰 변화처럼 보여 비교의 뜻이 사라진다. 다른 계열을 옅은 회색으로 깔아 두면 "전체 속에서 이 지역은 어디쯤"인지도 함께 보인다. 칸의 순서도 정보다. 알파벳 순보다 값이 큰 순이나 지리 순으로 놓으면 패턴이 더 잘 보인다.

제목과 주석

많은 그래프의 제목이 "지역별 월간 지표"처럼 축 이름을 다시 적는다. 그 그래프를 왜 만들었는지 아는 사람은 그린 사람뿐인데 말이다. 보고서·발표용 그래프라면 제목에 결론을 쓴다. "서울만 여섯 달 내내 올랐다"처럼 쓰면 읽는 사람이 그래프에서 그 주장을 확인하기만 하면 된다. 탐색용 그래프라면 축 이름 제목이 맞다. 결론을 아직 모르기 때문이다.

나머지는 시선을 이끄는 장치다. 말하려는 계열 하나만 색을 쓰고 나머지는 회색으로 둔다. 범례 대신 선 끝에 이름을 바로 붙인다(직접 라벨). 중요한 지점에는 짧은 주석과 화살표를 단다. 단위·기간·출처는 부제나 캡션에 적는다. 사람이 화면을 어떻게 훑고 무엇에 먼저 눈이 가는지는 HCI 노트로 이어진다.

대시보드 원칙

대시보드는 그래프 모음이 아니라 정해진 질문에 매일 답하는 화면이다. 그래서 만들기 전에 누가, 얼마나 자주, 무엇을 결정하려고 보는지를 먼저 정한다. 운영팀이 장애를 잡는 화면과 경영진이 월간 추세를 보는 화면은 같은 데이터라도 모양이 다르다.

• 위에서 아래로: 맨 위에 핵심 숫자 몇 개(지난 기간 대비와 함께), 그 아래 추세, 그 아래 나눠 보기, 맨 아래 세부 표. 사람은 위쪽을 먼저 본다.
• 숫자에는 맥락: "전환율 3.1%"만으로는 좋은지 나쁜지 모른다. 목표, 지난주, 같은 요일 평균 같은 비교 기준을 붙인다.
• 적게: 한 화면에 들어가는 만큼만. 모든 지표를 다 넣은 대시보드는 아무것도 말하지 않는다.
• 일관성: 같은 지표는 모든 칸에서 같은 색, 같은 기간, 같은 정의를 쓴다. 정의가 다른 "활성 사용자" 두 개가 한 화면에 있으면 신뢰가 무너진다.
• 신선도 표시: 마지막으로 데이터가 갱신된 시각을 적는다. 지표를 만드는 파이프라인과 데이터 품질은 빅데이터 노트, 서비스 지표 대시보드는 관측성 노트에 있다.

도구: D3, Vega-Lite, matplotlib, BI

도구는 자유도와 속도 사이에서 고른다. D3는 2011년 Mike Bostock이 만든 자바스크립트 라이브러리로, 스스로 차트 라이브러리가 아니라고 말한다. 눈금(scale)·축·도형·데이터와 DOM을 잇는 선택(selection) 같은 부품을 직접 조립해 무엇이든 그릴 수 있지만 손이 많이 간다. 언론사의 인터랙티브 기사처럼 한 번뿐인 맞춤 그림에 맞다. 이 노트의 그림들도 같은 생각(값 → 화면 좌표로 옮기는 선형 눈금 함수)으로 그렸다.

Vega-Lite는 "x는 날짜, y는 매출의 합, 색은 지역"처럼 데이터와 인코딩의 짝을 짧은 JSON으로 적으면 그래프가 나오는 고수준 문법이다. 워싱턴 대학 Interactive Data Lab에서 나왔다. 파이썬의 matplotlib(과 그 위의 seaborn), R의 ggplot2는 분석 중에 빠르게 그려 보는 데 쓰고 논문 그림으로도 다듬을 수 있다. Tableau·Power BI·Looker Studio·Superset 같은 BI 도구는 코드 없이 끌어다 놓아 대시보드를 만들고 공유·권한·예약 갱신을 해 준다. 대신 정해진 차트 틀 밖으로는 잘 나가지 못한다.

인터랙션

화면 속 그래프는 종이와 달리 움직일 수 있다. 쓸모 있는 인터랙션은 몇 가지로 정리된다. 툴팁은 점에 마우스를 올리면 정확한 값을 보여 줘, 그래프에서 숫자 라벨을 덜어 낸다. 필터와 확대는 기간·범주를 좁혀 보게 한다. 브러시와 연결(brushing and linking)은 한 그래프에서 영역을 끌어 고르면 다른 그래프들이 그 부분만 강조하는 것으로, 여러 변수를 오가며 탐색할 때 강력하다.

조심할 점도 있다. 인터랙션 뒤에 숨긴 정보는 대부분의 사람이 보지 않는다. 핵심 메시지는 아무것도 누르지 않은 첫 화면에 있어야 한다. 마우스 올리기는 터치 화면과 키보드 사용자에게 없으니, 같은 정보를 다른 길로도 닿게 한다. 그래프의 대체 텍스트나 표 보기를 함께 두는 것도 같은 이유다. 사람과 화면 사이의 설계 원칙은 HCI 노트에서 더 다룬다.

핵심 자료

그래프 밑바탕의 통계는 확률과 통계 노트, 그릴 데이터를 모으고 다듬는 쪽은 빅데이터 노트에 있다.